[좌충우돌, 파이썬으로 자료구조 구현하기] 숫자의 표현

문제

15는 다음과 같이 4가지로 표현할 수 있습니다.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 = 15
15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution을 완성해 주세요.

풀이

1. 이중 반복문 풀이

def 숫자표현(n):
    count = 1 # 자기자신을 나타내는 방법 1개를 초기값으로 설정

    for i in range(1,n//2+1):
        sum = i
        while sum < n:
            sum += i + 1
            i += 1
        if sum == n:
            count += 1

    return count

• 1부터 주어진 수의 절반까지만 반복문을 순회한다.
• 해당 반복문 안에서 주어진 수 n보다 작을 때까지 연속되는 숫자를 합한 sum에 저장하고, sum과 n을 비교하여 값이 같으면 count 변수에 1을 더해준다.

• 시간복잡도가 더 느린다.

2. 큐를 이용한 풀이

def numExpByQueue(n):
    queue = [1]
    answer, i, total = 1, 1, 1
    mid = (n + 1) // 2

    while i < mid:
        i += 1
        total += i
        queue.append(i)
        while total > n:
            total -= queue.pop(0)
        if total == n:
            answer += 1
    return answer

• 주어진 수의 절반까지 연속되는 숫자를 queue에 추가하고 연속합(total)에도 더해준다.
• 만약 연속합이 n이랑 비교해서 값이 같으면 answer 변수에 1을 추가한다.
• 중간에 total이 n보다 클 경우는 queue의 맨 앞 요소를 제거해주고 total에서도 빼서 n과 total을 비교하여 answer에 값을 추가할지 판단한다.

• 이중 반복문보다 시간복잡도가 더 빠르다.

왜 Queue를 이용한 방법이 더 빠른가?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 까지 했을 때, answer에 1이 추가된다. 다음 연속 숫자인 6이 추가되면서 total > n을 만족하여 queue에서도 맨 앞요소를 제거하고 total에서도 빼준다.

이 때, 기존에 연속합으로 더해놨던 total 값을 다시 2부터 더해주면서 계산하는 것이 아니기 때문에 이중 반복문 보다 빠르게 동작하는 것이다.